UP Board Model Paper 2022 Class 10 MATHEMATICS FREE PDF Download

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विषय : गणित कक्षा-10

समय: 3 घण्टे 15 मिनट पूर्णांक : 70

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निर्देश: प्रारम्भ 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्नपत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं।

सामान्य निर्देश:-

(i) इस प्रश्नपत्र में कुल सात प्रश्न हैं।

(ii) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।

(iii) प्रत्येक प्रश्न के प्रारम्भ में स्पष्ट उल्लेख है कि उसके कितने  खण्ड करने हैं।

(iv) प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।

(v) प्रथम प्रश्न से आरम्भ कीजिए और अंत तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो, उसमें व्यर्थ समय नष्ट न कीजिए।

(vi) यदि रफ कार्य के लिए स्थान अपेक्षित है तो उत्तर पुस्तिका के बाएँ पृष्ठ पर कीजिए और फिर काट (x) दीजिए। उस पृष्ठ पर कोई हल न कीजिए।

(vii) रचना के प्रश्नों के हल में रचना रेखाएँ न मिटाइए। यदि पूछा गया हो तो रचना के पद संक्षेप में अवश्य लिखिए।

(viii) प्रश्न संख्या 1 के अतिरिक्त सभी प्रश्नों के हल के क्रिया पद स्पष्ट रूप से लिखिए। प्रश्नों के हल को उत्तर पुस्तिका के दोनों ओर लिखिए।

(ix) जिन प्रश्नों के हल में चित्र खींचना आवश्यक है, उसमें स्वच्छ एवं स्पष्ट चित्र अवश्य खींचिए चित्र के बिना ऐसा हल अशुद्ध तथा अपूर्ण माना जायेगा।

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1. सभी खण्ड कीजिए

प्रत्येक खण्ड के उत्तर के लिए चार विकल्प दिए गए हैं जिनमें से केवल एक सही है। सही विकल्प छाँटकर उसे अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिए –

(क) निम्नलिखित में से कौन सा सह अभाज्य संख्याओं का युग्म है?

(i) (14, 35)

(ii) (18, 25)

(iii) 31, 93

(iv) (32,62)

(ख) द्विघात समीकरण 3×2 – 4x = 0 के मूलों का गुणनफल होगा

(1)   0

(ii) 4/3

(iii) -4/3

(iv)३/4

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(घ) Cos 60° Cos 30° – Sin 60° Sin 30° का मान है  …………………..1

(i)  0

(ii)   √3/2

(iii)  ½

 (iv) 1

(ङ) निम्नलिखित में से कौन सी केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप नहीं है?

(i) माध्य 1 (ii) बहुलक (iii) माध्यिका (iv) मानक विचलन

2. सभी खण्ड कीजिए

(क) किसी समान्तर श्रेणी का nवाँ पद ( 2n-1) है। उसका सातवाँ पद ज्ञात कीजिए। 1

(ख) दो बिन्दुओं के निर्देशांक ( – 8, 0) तथा (0 – 8) है। इन बिन्दुओं से बने रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु के निर्देशांक क्या होगें। 1

(ग) सिद्ध कीजिए

(1-Sinø) (1+Sinø) (1+tan²ø) = 1

(घ) 6 cm. त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60° है।

(ड) यदि किसी बंटन का माध्य 16 और बहुलक 13 हो तो बंटन की माध्यिका ज्ञात कीजिए। 1

3. सभी खण्ड कीजिए-

(क) सिद्ध कीजिए √3 एक अपरिमेय संख्या है।

(ख) a का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए निकाय ax + 2y = 2,    8x + ay = 4 के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे।

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(घ) एक 40 सेंमी0 ऊँचे शंकु के छिन्नक के वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याएँ 38 सेंमी0 और 8 सेंमी0 हैं। शंकु के छिन्नक की तिरछी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

4- सभी खण्ड कीजिए

(क) यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका (एल्गोरिथम) का प्रयोग करके 272 और 1032 का H.C.F. ज्ञात कीजिए। ………2

(ख) सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गयी स्पर्श रेखाएँ समान्तर होती हैं। ………..2

(ग) 21 सेंमी० त्रिज्या वाले एक वृत्त से एक त्रिज्यखण्ड काटा गया है। त्रिज्यखण्ड का कोण 60° है। इसके चाप की लम्बाई और उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ………….2

(घ) दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64:27 है। उनके वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

5- सभी खण्ड कीजिए

(क) 3x2  – x3 –  3x +5 को x – 1 –  x2 से भाग दीजिए और विभाजन एल्गोरिथ्य की सत्यता की जाँच कीजिए। …………….4

(ख) बिन्दु (-4, 6) बिन्दुओं A(-6, 10) और B (3, -8) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को किस अनुपात में विभाजित करता है? ……….4

(ग) यदि tan ø + Sin ø = p तथा tan ø –  Sin ø = q  हो  तो सिद्ध  कीजिए p2-q2 = 4√pq …………….4

(घ) निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए…………. 4

साक्षरता दर (% में )45-5555-6565-7575-8585-95
नगरों की संख्या3101183

6. सभी खण्ड कीजिए

(क) दो संख्याओं के वर्गों का अन्तर 180 है छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का आठ गुना है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए। ………..4

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(ग) 4 सॅमी0 त्रिज्या के एक वृत्त पर 6 सेंमी० त्रिज्या के एक संकेन्द्रीय वृत्त के किसी बिन्दु से एक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए और उसकी लम्बाई मापिए …………4

(घ) एक बच्चे के पास ऐसा पासा है जिसके फलकों पर निम्नलिखित अक्षर अंकित हैं,

A    B    C    D    E    F

इस पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता  है यदि  कि (i) A प्राप्त हो? (ii) D प्राप्त हो

7. सभी खण्ड कीजिए

क – निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए ………….6

10/()X+Y) + 2/(X-Y) = 4

15/()X+Y) – 5/(X-Y) = -2

अथवा

3 वर्ष पूर्व रहमान की आयु (वर्षों में) का व्युत्क्रम और अब से 5 वर्ष पश्चात् आयु के व्युत्क्रम का योग 1/3 है। उसकी  वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। ……………..6

(ख) एक बहुमंजिल भवन के शिखर से देखने पर एक 8 मी० ऊँचे भवन के शिखर और तल के अवनमन कोण क्रमशः 30 और 45° हैं। बहुमंजिल भवन की ऊँचाई और दो भवनों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।………….. 6

अथवा

भूमि के एक बिन्दु P से एक 10 मी० ऊँचे भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। भवन के शिखर पर एक ध्वज को लहराया गया है और P से ध्वज के शिखर का उन्नयन कोण 45° है ध्वजदंड की लम्बाई और बिन्दु P से भवन की दूरी ज्ञात कीजिए। ( √3 1.732)

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